Negli esercizi su effetto reddito e sostituzione, l'errore più comune non è il conto: è perdere il filo tra algebra, grafico e significato economico. In questa lettura guidata ci concentriamo proprio su questo passaggio, con un taglio utile per chi sta preparando Microeconomia all'università e, in particolare, per chi segue insegnamenti dell'area UniCal. Non è una seconda guida generale all'esame: qui lavoriamo solo sulla scomposizione della variazione di domanda quando cambia un prezzo.
Il punto di riferimento resta sempre il programma ufficiale del tuo insegnamento. Per orientarti nel perimetro dell'esame puoi partire anche dalla guida Microeconomia UniCal, ma quando affronti un esercizio devi soprattutto dichiarare bene le ipotesi, scegliere la scomposizione richiesta e commentare il risultato senza fermarti ai numeri.
Da dove partire: ipotesi e obiettivo dell'esercizio
Un esercizio di scelta del consumatore diventa molto più semplice se, prima di calcolare, metti in chiaro il contesto. Di solito hai due beni, un reddito monetario dato e una variazione di prezzo consumatore che riguarda uno dei due beni. L'obiettivo è separare l'effetto totale di quella variazione in due componenti: effetto sostituzione ed effetto reddito.
- Preferenze: in molti esercizi si assumono monotonicità e convessità; se non è specificato diversamente, si cerca una soluzione interna.
- Vincolo di bilancio: m = p_x x + p_y y.
- Prezzo che cambia: per esempio p_x passa da p_x0 a p_x1, mentre reddito e prezzo dell'altro bene restano costanti.
- Domanda Marshalliana: se l'utilità è nota, ricavi o usi la funzione di domanda ordinaria.
- Tipo di scomposizione: se il testo chiede Slutsky, non usare Hicks.
Dichiarare queste ipotesi non è formalismo inutile. Serve a capire se puoi lavorare con derivate e tangenti oppure se devi aspettarti una soluzione d'angolo, come succede spesso con sostituti perfetti o complementi perfetti.
Variazione del prezzo e comportamento del consumatore
Quando il prezzo di x aumenta, il bene x diventa relativamente più costoso rispetto a y. Questo produce subito un primo effetto: il consumatore tende a sostituire x con y. È l'effetto sostituzione, e per un aumento di prezzo ha segno negativo sulla quantità domandata del bene il cui prezzo sale.
Ma non basta. Se con lo stesso reddito i prezzi sono più sfavorevoli, il potere d'acquisto reale del consumatore si riduce. Questo secondo canale è l'effetto reddito. Per un bene normale, la perdita di potere d'acquisto riduce ulteriormente la domanda del bene; per un bene inferiore, invece, può spingerla nella direzione opposta.
Graficamente, se cambia solo p_x, il vincolo di bilancio ruota attorno all'intercetta verticale. L'effetto totale è il passaggio dal paniere iniziale al paniere finale. La scomposizione serve a capire quanto di quel movimento dipende dal cambio dei prezzi relativi e quanto dal cambiamento di reddito reale.
Questa distinzione è fondamentale perché due esercizi con lo stesso effetto totale possono avere una struttura economica molto diversa. Se, per esempio, la quantità finale di y non cambia, non significa che il prezzo sia irrilevante: può voler dire che effetto sostituzione ed effetto reddito si compensano esattamente.
Scomposizione Slutsky: formula, logica e segni da ricordare
La scomposizione Slutsky ricostruisce un reddito compensato che renda ancora acquistabile il paniere iniziale ai nuovi prezzi. È questo il passaggio chiave da ricordare negli esercizi.
Indichiamo con x0 il consumo iniziale, con x1 il consumo finale e con xS il consumo compensato alla Slutsky. Allora:
- Effetto totale: x1 - x0
- Effetto sostituzione di Slutsky: xS - x0
- Effetto reddito: x1 - xS
- Identità: x1 - x0 = (xS - x0) + (x1 - xS)
Come trovi il reddito compensato? Se il nuovo prezzo di x è p_x1, il reddito compensato è:
mS = p_x1 x0 + p_y y0
In parole semplici: valuti il vecchio paniere ai nuovi prezzi. Poi risolvi di nuovo il problema del consumatore con prezzi nuovi e reddito mS. Il paniere ottenuto è quello compensato secondo Slutsky.
Sui segni conviene fissare tre casi.
- Bene normale: se il prezzo di x aumenta, effetto sostituzione negativo ed effetto reddito negativo. L'effetto totale è negativo.
- Bene inferiore non di Giffen: effetto sostituzione negativo, effetto reddito positivo ma più piccolo in valore assoluto. L'effetto totale resta negativo.
- Bene di Giffen: effetto sostituzione negativo, effetto reddito positivo e più forte. L'effetto totale diventa positivo.
Un dettaglio importante: in molti compiti si chiede esplicitamente Slutsky, ma alcuni manuali presentano anche la scomposizione di Hicks. La differenza è nella compensazione: Hicks mantiene costante l'utilità, Slutsky rende acquistabile il paniere iniziale. Se il testo dice Slutsky, devi costruire la retta compensata passando per il paniere iniziale ai nuovi prezzi.
Procedura operativa per risolvere gli esercizi senza saltare passaggi
Quando hai davanti un esercizio, seguire sempre lo stesso ordine ti evita errori di segno e commenti troppo vaghi.
- Scrivi il problema iniziale: utilità, prezzi iniziali, reddito, vincolo di bilancio.
- Trova il paniere ottimo iniziale: ricava x0 e y0.
- Introduci il nuovo prezzo: calcola il paniere finale x1 e y1 con la domanda ordinaria.
- Costruisci il reddito compensato di Slutsky: mS = p_x1 x0 + p_y y0.
- Risolvi il problema compensato: ottieni xS e yS usando i nuovi prezzi e il reddito mS.
- Scomponi: effetto sostituzione xS - x0; effetto reddito x1 - xS.
- Commenta economicamente: indica se il bene è normale o inferiore e spiega perché i segni hanno senso.
- Chiudi col grafico: retta iniziale, retta finale, retta compensata e tre panieri.
Se il testo non ti dà direttamente la funzione di domanda, può bastare il ragionamento grafico. Se invece hai una funzione di utilità standard, è meglio mostrare almeno i passaggi essenziali dell'algebra: rende più solida la spiegazione e riduce il rischio di errori interpretativi.
Esempio 1: esercizio completo con funzione Cobb-Douglas
Considera un consumatore con utilità U(x,y) = xy, reddito m = 120, prezzo di y pari a 3. Il prezzo di x aumenta da 4 a 6.
Per una Cobb-Douglas simmetrica, la domanda Marshalliana è:
x = m / (2 p_x) e y = m / (2 p_y)
1) Paniere iniziale
Con p_x0 = 4 e p_y = 3:
x0 = 120 / 8 = 15
y0 = 120 / 6 = 20
2) Paniere finale dopo l'aumento di prezzo
Con p_x1 = 6:
x1 = 120 / 12 = 10
y1 = 120 / 6 = 20
L'effetto totale su x è quindi:
x1 - x0 = 10 - 15 = -5
3) Reddito compensato di Slutsky
Valuto il vecchio paniere ai nuovi prezzi:
mS = 6 x 15 + 3 x 20 = 90 + 60 = 150
4) Paniere compensato
Con prezzi nuovi e reddito compensato:
xS = 150 / 12 = 12,5
yS = 150 / 6 = 25
5) Scomposizione
Effetto sostituzione su x: 12,5 - 15 = -2,5
Effetto reddito su x: 10 - 12,5 = -2,5
Effetto totale su x: -5
Il risultato è pulito: l'aumento di prezzo riduce la domanda di x sia perché x è relativamente meno conveniente, sia perché il consumatore è più povero in termini reali.
La parte più istruttiva riguarda y. Il consumo finale di y resta 20, quindi l'effetto totale su y è zero. Ma la scomposizione non è zero:
Effetto sostituzione su y: 25 - 20 = +5
Effetto reddito su y: 20 - 25 = -5
Qui vedi un punto spesso richiesto negli appelli: effetto totale nullo non significa assenza di effetti. Vuol dire che due forze opposte si annullano perfettamente.
Esempio 2: bene inferiore e lettura corretta dei segni
Prendiamo ora un esempio numerico più leggero, utile per interpretare i casi in cui il bene non è normale. Immagina x come un alimento base molto economico e y come pasti più vari. Dopo l'aumento del prezzo di x, ottieni:
x0 = 8, xS = 6,5, x1 = 7
Allora:
- Effetto sostituzione: 6,5 - 8 = -1,5
- Effetto reddito: 7 - 6,5 = +0,5
- Effetto totale: 7 - 8 = -1
La lettura economica è questa: il rincaro di x spinge a sostituirlo con y, quindi l'effetto sostituzione è negativo. Però la riduzione del reddito reale induce il consumatore a tornare un po' verso il bene economico x, quindi l'effetto reddito è positivo. Siccome il positivo non compensa del tutto il negativo, il bene è inferiore ma non di Giffen.
Se invece trovassi x1 maggiore di x0 nonostante l'aumento di prezzo, allora dovresti verificare se il testo sta descrivendo un caso di Giffen. Non è mai un'ipotesi da assumere automaticamente: va supportata dai dati dell'esercizio o da indicazioni esplicite.
Errori frequenti negli esercizi su effetto reddito e sostituzione
- Confondere Slutsky con Hicks: la retta compensata di Slutsky deve rendere acquistabile il vecchio paniere ai nuovi prezzi.
- Saltare la classificazione del bene: i numeri senza commento economico valgono metà.
- Dimenticare che l'effetto sostituzione ha segno prevedibile: per un aumento del prezzo del bene x, sulla domanda di x è non positivo.
- Concludere troppo in fretta dal solo effetto totale: un totale pari a zero o molto piccolo non elimina la necessità della scomposizione.
- Usare il grafico in modo decorativo: il grafico deve mostrare rotazione del vincolo, paniere iniziale, paniere compensato e paniere finale.
- Ignorare le soluzioni d'angolo: con preferenze particolari la procedura resta simile, ma il calcolo del paniere ottimo cambia.
Checklist operativa prima di consegnare
- Ho scritto chiaramente prezzi iniziali, prezzi finali e reddito?
- Ho trovato il paniere iniziale e quello finale senza saltare passaggi?
- Se il testo chiede Slutsky, ho calcolato il reddito compensato sul paniere iniziale ai nuovi prezzi?
- Ho separato effetto sostituzione, effetto reddito ed effetto totale con i segni corretti?
- Ho spiegato se il bene è normale, inferiore o eventualmente di Giffen?
- Ho collegato il risultato al grafico, non solo all'algebra?
Conclusione: come fissare davvero il metodo
Per risolvere bene questi esercizi non basta ricordare una formula. Devi allenarti a vedere sempre la stessa struttura: cambia un prezzo, ruota il vincolo, trovi il nuovo ottimo, costruisci la compensazione e poi interpreti i segni. Se questo schema ti è chiaro, la scomposizione Slutsky smette di essere un passaggio meccanico e diventa uno strumento di lettura economica.
Se stai preparando questo argomento nel tuo corso, la guida esame Microeconomia UniCal può aiutarti a inquadrare gli snodi principali, fermo restando che il programma ufficiale del tuo insegnamento resta il riferimento. Per lavorare in modo più ordinato sugli esercizi, nel corso di Microeconomia Weduup trovi lezioni online registrate e on-demand, organizzate per il singolo esame, con esercizi e appelli quando previsti. I contenuti si seguono online tramite l'app desktop Weduup per Windows e macOS. Per molti studenti è una modalità utile anche in alternativa alle ripetizioni, quando non serve un'interazione live continua e si preferisce rivedere i passaggi con i propri tempi.