Se cerchi monopolio esercizi svolti, la logica da seguire è sempre la stessa: trovi prima la quantità ottima del monopolista con la regola ricavo marginale uguale costo marginale, poi leggi il prezzo sulla curva di domanda e infine calcoli il profitto come differenza tra ricavo totale e costo totale. In questa guida trovi un metodo ordinato, un esempio originale con ipotesi dichiarate e il collegamento con il grafico, così non memorizzi formule isolate ma capisci anche il motivo economico del risultato. È un approccio utile per risolvere esercizi universitari di Microeconomia e per controllare in autonomia se i passaggi che stai facendo sono coerenti dall’inizio alla fine.
Come si imposta un esercizio di monopolio
Un esercizio standard di monopolio fornisce quasi sempre una curva di domanda, una funzione di costo totale oppure di costo marginale e ti chiede di determinare quantità prodotta, prezzo di vendita e profitto. L’errore più comune è partire subito dai numeri senza chiarire che cosa rappresentano. Prima di fare i calcoli, conviene identificare l’unità di misura di ogni variabile: prezzo in euro per unità, quantità in unità per settimana o per mese, costi nello stesso orizzonte temporale.
In monopolio il prezzo non è un dato esterno, come nella concorrenza perfetta. Il monopolista affronta l’intera domanda di mercato e quindi, se vuole vendere di più, deve accettare un prezzo più basso. Per questo la funzione di domanda è centrale: determina sia il ricavo totale sia il ricavo marginale. Se nel testo trovi una domanda diretta, per esempio Q = 60 - 0,5P, di solito conviene riscriverla in forma inversa, cioè P in funzione di Q, perché il prezzo va poi letto alla quantità scelta dall’impresa.
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Le formule da collegare al grafico
Negli esercizi sull’equilibrio del monopolista non basta sapere una formula: bisogna capire dove si colloca sul grafico e che relazione ha con le altre curve. Solo così i passaggi restano chiari anche quando cambiano i numeri.
Domanda e ricavo totale
Se la domanda inversa è P(Q), il prezzo dipende dalla quantità venduta. Il ricavo totale è:
RT(Q) = P(Q) x Q
dove RT è il ricavo totale in euro per periodo, P(Q) è il prezzo in euro per unità e Q è la quantità venduta nel periodo considerato.
Con una domanda lineare del tipo P(Q) = a - bQ, il ricavo totale diventa RT(Q) = aQ - bQ². Questo è importante perché mostra subito che il ricavo totale non cresce in modo lineare: oltre un certo punto, abbassare il prezzo per vendere una unità in più può diventare sempre meno conveniente.
Ricavo marginale monopolio: come si ottiene
Il ricavo marginale misura di quanto aumenta il ricavo totale quando l’impresa vende una unità aggiuntiva. In formula:
RM(Q) = dRT(Q) per dQ
Se la domanda inversa è lineare, P(Q) = a - bQ, allora:
RM(Q) = a - 2bQ
Questa è una regola da ricordare bene: il ricavo marginale ha la stessa intercetta della domanda ma pendenza doppia. Sul grafico, quindi, la curva di RM sta sotto la curva di domanda per ogni quantità positiva. Quando cerchi online materiali su equilibrio monopolista esercizi, questa è una delle relazioni che devi saper riconoscere immediatamente.
Costo marginale e profitto
Il costo marginale, indicato con CMg(Q), misura l’aumento del costo totale dovuto a una unità in più prodotta. Se conosci il costo totale C(Q), in continuo puoi ottenerlo come variazione marginale della funzione di costo.
Il profitto è:
π(Q) = RT(Q) - C(Q)
dove π è il profitto in euro per periodo. La regola di massimo profitto è:
RM(Q) = CMg(Q)
Trovata la quantità ottima Q*, il prezzo P* non si legge su RM, ma sulla domanda. Questo è il passaggio che distingue il monopolio dalla concorrenza perfetta e che, se sbagliato, compromette tutto l’esercizio.
Procedura numerata per arrivare a quantità, prezzo e profitto
- Scrivi i dati in forma coerente. Controlla che prezzo, quantità e costi siano riferiti allo stesso periodo temporale.
- Riscrivi la domanda in forma inversa se necessario, così avrai il prezzo come funzione della quantità: P(Q).
- Calcola il ricavo totale moltiplicando il prezzo per la quantità: RT(Q) = P(Q) x Q.
- Trova il ricavo marginale a partire da RT(Q). Se la domanda è lineare, ricorda che la pendenza raddoppia in valore assoluto.
- Imponi la condizione di ottimo RM(Q) = CMg(Q) e ricava la quantità ottima Q*.
- Leggi il prezzo sulla domanda sostituendo Q* in P(Q), poi calcola il profitto con π = RT - C.
- Fai un controllo finale. Verifica che a quantità poco più basse o poco più alte il profitto non sia maggiore e che il prezzo copra almeno la logica produttiva del caso considerato.
Questa sequenza è più utile di molte scorciatoie mnemoniche, perché resta valida sia negli esercizi semplici sia in quelli con funzioni meno immediate.
Esempio svolto
Dati e ipotesi
Costruiamo un caso originale e realistico. Un’impresa è l’unica a vendere un archivio digitale specialistico in un piccolo mercato locale. Assumiamo:
- assenza di discriminazione di prezzo;
- orizzonte temporale settimanale;
- domanda inversa P(Q) = 120 - 2Q, con P in euro per accesso e Q in accessi venduti a settimana;
- costo totale C(Q) = 100 + 20Q, con C in euro a settimana;
- quantità trattata come variabile continua per semplificare il calcolo.
L’obiettivo è trovare quantità ottima, prezzo ottimo e profitto. Questo profitto monopolio esempio è semplice nei numeri ma completo nella logica.
Passaggio 1: ricavo totale e ricavo marginale
Partiamo dal ricavo totale:
RT(Q) = P(Q) x Q = (120 - 2Q) x Q = 120Q - 2Q²
Ora ricaviamo il ricavo marginale:
RM(Q) = 120 - 4Q
Dal costo totale otteniamo un costo marginale costante pari a:
CMg(Q) = 20
Questa parte è decisiva: il monopolista sceglie la quantità confrontando il guadagno dell’ultima unità venduta con il costo dell’ultima unità prodotta.
Passaggio 2: quantità di equilibrio e prezzo
Imponiamo la condizione di massimo profitto:
RM(Q) = CMg(Q)
quindi:
120 - 4Q = 20
100 = 4Q
Q* = 25
La quantità ottima è quindi 25 accessi a settimana. A questo punto troviamo il prezzo sostituendo Q* nella domanda:
P* = 120 - 2 x 25 = 70
Il prezzo ottimo è 70 euro per accesso.
Passaggio 3: calcolo del profitto
Calcoliamo il ricavo totale alla quantità ottima:
RT(25) = 70 x 25 = 1750
Calcoliamo il costo totale:
C(25) = 100 + 20 x 25 = 600
Infine il profitto:
π(25) = 1750 - 600 = 1150
Il monopolista massimizza quindi il profitto producendo 25 unità, vendendo a 70 euro e ottenendo un profitto di 1150 euro a settimana.
Controllo finale del risultato
Un buon esercizio non finisce quando trovi i numeri. Conviene verificare che il risultato sia coerente. Se l’impresa producesse 24 unità, il prezzo sarebbe 72, il ricavo totale 1728, il costo totale 580 e il profitto 1148. Se producesse 26 unità, il prezzo sarebbe 68, il ricavo totale 1768, il costo totale 620 e il profitto di nuovo 1148. Il profitto massimo resta quindi a Q = 25.
Inoltre, a Q = 25 vale RM = CMg = 20. Per quantità inferiori il ricavo marginale è superiore al costo marginale, quindi conviene espandere la produzione; per quantità superiori accade il contrario, quindi conviene ridurla. Questo conferma che la soluzione è corretta.
Dal risultato al grafico: interpretazione economica
Sul grafico del monopolio devi immaginare tre curve principali: la domanda, il ricavo marginale e il costo marginale. La domanda è decrescente: per vendere di più bisogna ridurre il prezzo. La curva di ricavo marginale è sotto la domanda perché ogni unità aggiuntiva fa aumentare il ricavo, ma costringe anche a ridurre il prezzo sulle unità già vendute. Il costo marginale, nel nostro esempio, è una linea orizzontale a 20.
L’equilibrio del monopolista si trova dove RM incontra CMg, cioè a Q = 25. Da quel punto si sale fino alla curva di domanda per leggere il prezzo, che è P = 70. Non devi mai leggere il prezzo sull’intersezione tra RM e CMg. Quell’intersezione identifica la quantità ottima, non il prezzo. È il passaggio grafico che spesso separa una risposta corretta da una incompleta.
L’interpretazione economica è intuitiva: il monopolista limita la quantità perché tiene conto del fatto che abbassare il prezzo per vendere di più riduce il ricavo marginale. Per questo, rispetto a un mercato concorrenziale, la produzione tende a essere più bassa e il prezzo più alto.
Checklist operativa prima di consegnare
- Hai scritto chiaramente la domanda in forma inversa P(Q)?
- Hai calcolato RT(Q) moltiplicando prezzo e quantità?
- Hai distinto correttamente ricavo marginale e prezzo?
- Hai usato la condizione RM = CMg per trovare Q*?
- Hai letto il prezzo finale sulla domanda e non su RM?
- Hai calcolato il profitto con π = RT - C, includendo eventuali costi fissi?
- Hai controllato che tutte le grandezze siano espresse nello stesso periodo temporale?
- Hai aggiunto una breve interpretazione economica del risultato?
Errori comuni negli esercizi di monopolio
- Confondere prezzo e ricavo marginale. Nel monopolio il prezzo è maggiore del ricavo marginale, quindi non puoi usare direttamente P = CMg per l’ottimo.
- Dimenticare i costi fissi nel profitto. Se il costo totale include una componente fissa, va sottratta quando calcoli π.
- Usare la domanda diretta senza trasformarla. Se il testo dà Q(P), spesso devi prima ottenere P(Q).
- Calcolare bene la quantità ma leggere male il prezzo. Dopo avere trovato Q*, il prezzo si legge sulla domanda, non su RM.
- Mescolare unità temporali diverse. Un prezzo settimanale e un costo mensile nello stesso calcolo generano un risultato formalmente corretto ma economicamente sbagliato.
- Saltare il controllo finale. Verificare il segno di RM - CMg prima e dopo Q* aiuta a capire se hai davvero trovato un massimo.
Breve autoverifica
Prova a rispondere senza guardare subito le soluzioni complete:
- Se P(Q) = 100 - 2Q, qual è RM(Q)? Risposta attesa: 100 - 4Q.
- Se RM(Q) = 80 - 2Q e CMg = 20, qual è la quantità ottima? Risposta attesa: Q* = 30.
- Se il prezzo è 90, la quantità è 10 e il costo totale è 700, qual è il profitto? Risposta attesa: 200.
- Dopo aver trovato Q*, su quale curva leggi il prezzo nel monopolio? Risposta attesa: sulla domanda.
Se queste quattro risposte ti vengono immediate, la struttura logica dell’esercizio è già solida.
Per continuare lo studio in modo mirato
Se stai preparando Microeconomia, anche all’UniCal, questa guida può aiutarti a separare due piani diversi: da un lato il metodo generale sugli esercizi di monopolio, dall’altro l’organizzazione del tuo studio per l’esame. Per orientarti meglio puoi affiancare questa pagina alla guida dedicata su Microeconomia, utile come punto di riferimento sul percorso di preparazione senza fare supposizioni sul programma del tuo docente.
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Conclusione
Negli esercizi di monopolio il percorso corretto è lineare: domanda, ricavo totale, ricavo marginale, condizione RM = CMg, prezzo sulla domanda e profitto finale. Se interiorizzi questo schema, anche i problemi con numeri diversi diventano più gestibili. Per proseguire con lezioni strutturate, esercizi e ripasso mirato sul singolo esame, puoi vedere il corso di Microeconomia Weduup.